Cualquier plano (en gris) que pase por la recta a es perpendicular al plano a. Este plano incide en Ta y su recta límite pasa por L’a por que contiene a la recta y sus puntos están sobre él. De ello se deduce que si dos planos son perpendiculares O-M es perpendicular a O-L’a, siendo L’a un punto de la recta límite del plano y M la intersección de O’-L’a con l’a.
Si desde L’a se trazan las tangentes al CD (círculo de distancia = circunferencia verde) y unimos los puntos de tangencia entre sí, obtenemos la polar, siendo L’a el polo de esa recta. La simétrica de la polar respecto a OO’-b es la antipolar.
En una perpendicularidad, los elementos límites se corresponden: La recta límite del plano a y el punto límite de la recta L’a, son antipolar y polo respectivamente, se dice entonces que los elementos límites se corresponden en la antipolaridad respecto al CD.
Proyección central de la recta a (definida por Ta-L’a) perpendicular al plano a
Por O se hace una paralela a l’a, donde corta al CD se obtiene O abatido: (O).
Por O se hace una perpendicular a l’a, en su punto de intersección P lo unimos con (O), trazando por el mismo una perpendicular a P-(O) obtenemos en su intersección con la prolongación de P-O el punto L’a. Todas las rectas cuyo punto límite sea L’a y todos los planos cuya recta límite pase por L’a son perpendiculares a a, al margen de donde tengan sus trazas.
La polar y antipolar son simétricas respecto a O’ como se observa en proyección central:
Una recta y un plano perpendicular siempre se corresponden en la antipolaridad respecto al círculo de distancia. Por O trazamos una paralela a la recta a y obtenemos L’a en la intersección con el plano del cuadro. Por O trazamos una paralela al plano amarillo y en la intersección con el plano del cuadro obtenemos su recta límite. La límite del plano y el punto límite de la recta forman 90º siendo O el vértice del ángulo.
Abatimos el ángulo de 90º y O abatido es un punto de la circunferencia, ya que O’-O tiene por longitud el radio.
Intersección de la recta perpendicular al plano con él.
Basta con incidir un plano por la recta (en gris), la intersección de las trazas y límites de los planos determinan otra recta que corta a a en P.
La proyección central P’de P, es la intersección de a’ con la recta de intersección de los planos.
Plano b perpendicular a otro a por un punto P
Por P hacemos una recta m perpendicular a a. Sabemos que cualquier plano b que pase por la recta a es perpendicular al plano a.
Según los principios de perpendicularidad, m, por ser perpendicular a a, tiene su punto límite L’m en correspondencia con l’a.
El plano b pasará por m, por lo que su recta límite l’b y traza t b pasará por el punto límite L’m y la traza Tm de la recta.
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